Continuidad de una función en la vida real

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

A lo largo de las últimas secciones hemos estado utilizando el término “suficientemente agradable” para definir aquellas funciones cuyos límites podríamos evaluar simplemente evaluando la función en el punto en cuestión. Ahora es el momento de definir formalmente lo que queremos decir con “suficientemente agradable”.

Obsérvese que esta definición también está suponiendo implícitamente que tanto \N(f\a izquierda( a \a derecha)\Ncomo \N(\Nmathop {{lim }\a} f\a izquierda( x \a derecha)\Nexisten. Si alguno de ellos no existe, la función no será continua en \(x = a\).

\Si no existe ninguna de ellas, la función no será continua en x = a. 5in} {mathop {lim }limits_{x \}a {a^ – }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\hspace{0.5in} {mathop {lim }limits_{x \\}a {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\}

Continuidad de una función ejemplos con respuestas

Mientras estudiaba cálculo, he leído sobre las funciones continuas, pero todavía no he podido averiguar cuál es la importancia del concepto, me imagino que el concepto (y también el concepto de continuidad) puede tener su importancia en el cálculo y también en algunas ramas de las matemáticas superiores – Si no me equivoco, he visto la continuidad en algún libro de topología.

Un uso que se les da es en matemáticas aplicadas cuando se utilizan métodos numéricos para aproximar un valor utilizando el Teorema de Taylor, que sólo funciona para funciones diferenciables de orden $k^{th}$. Si una función fuera discontinua, el Teorema de Taylor podría fallar.

La importancia de la continuidad se explica más fácilmente por el Teorema del Valor Intermedio: Dice que, si una función continua toma un valor positivo en un punto, y un valor negativo en otro punto, entonces debe tomar el valor cero en algún punto intermedio.

Continuidad de una función ejemplos con respuestas pdf

Continuamos con el patrón que hemos establecido en este texto: después de definir un nuevo tipo de función, le aplicamos ideas de cálculo. En la sección anterior se definieron funciones de dos y tres variables; en esta sección se investiga qué significa que estas funciones sean “continuas”.

Comenzamos con una serie de definiciones. Estamos acostumbrados a los “intervalos abiertos”, como \((1,3)\Nque representa el conjunto de todos los \N(x\) tales que \N(1<x<3\), y a los “intervalos cerrados”, como \([1,3]\Nque representa el conjunto de todos los \N(x\) tales que \N(1\leq x\leq 3\). Necesitamos definiciones análogas para los conjuntos abiertos y cerrados en el plano \(x\)-(y\).

Sea \(S\) un conjunto de puntos en \(\mathbb{R}^2\). Un punto \(P\) en \(\mathbb{R}^2\) es un punto límite de \(S\) si todos los discos abiertos centrados en \(P\) contienen tanto puntos en \(S\) como puntos que no están en \(S\).

En la figura 12.7 se muestran varios conjuntos en el plano \(x\)-\ y(y\). En cada conjunto, el punto \(P_1\) se encuentra en la frontera del conjunto, ya que todos los discos abiertos centrados en él contienen tanto puntos en el conjunto como no. Por el contrario, el punto \(P_2\) es un punto interior ya que hay un disco abierto centrado en él que se encuentra completamente dentro del conjunto.

Cálculo de la lista de comprobación de la continuidad

Aquí tienes una breve explicación de cómo se utilizan las funciones continuas para grabar. Supongamos que quieres utilizar un dispositivo de grabación digital para grabarte cantando en la ducha. La canción sale como una función continua. El dispositivo de grabación digital no puede grabar cómo suenas en cada momento (¡hay infinitos momentos!), pero puede grabar pequeños fragmentos de cómo suenas varias veces por segundo (en realidad, con mucha más frecuencia).

Como la canción es una función continua y las funciones continuas son bonitas (en todos los sentidos de los que hemos hablado antes y en muchos otros), la grabación de varias veces por segundo contiene suficiente información para que un ordenador reproduzca más o menos cómo has sonado todo el tiempo que has cantado. Si los pequeños fragmentos se grabaron con la suficiente frecuencia y cuidado, la reproducción sonará como tú.